Matematyka w PHP

Podobnie jak w innych językach, liczby w PHP są reprezentowane w systemie binarnym (system jedynek i zer), dlatego niektóre operacje matematyczne mogą dawać nieco inne wyniki niż te, których byśmy oczekiwali. Ta strona zawiera przegląd zachowań obliczeń w różnych kontekstach. Do zrozumienia tego zagadnienia wymagana jest przynajmniej podstawowa znajomość **technik numerycznych** i **systemów liczbowych**.

Reprezentacja liczb w pamięci

Sposób reprezentacji liczb jest określany przez typ danych, na przykład liczba całkowita jest konwertowana bezpośrednio z kodu źródłowego z systemu dziesiętnego na binarny. Nie musimy się w ogóle martwić o przeliczanie liczb, wszystko odbywa się automatycznie.

Konsekwencją tego przekształcenia jest to, że maksymalna wartość liczby całkowitej jest określona przez liczbę bitów dostępnych w pamięci. W 32-bitowym PHP zakres ten wynosi od -2 147 483 648 do -2 147 483 647 (~ ± 2 miliardy), w 64-bitowym PHP zakres ten wynosi od -9 223 372 036 854 775 808 do -9 223 372 036 854 775 807 (~ ± 9 kwintylionów). Wartość maksymalną można zawsze uzyskać przez wywołanie stałej PHP_INT_MAX.

Liczby dziesiętne są przechowywane w typie danych float, który ma ograniczoną precyzję, dlatego są one przechowywane wewnętrznie jako para liczb, które podlegają operacji matematycznej mantysa * (2^wykładnik). Praktyczną konsekwencją tego jest możliwość przechowywania stosunkowo dużej liczby (rzędu miliardów) w małej liczbie bitów, ale niezbyt dokładnie.

Konsekwencją użycia typu danych float jest to, że wynik obliczenia 1 - 0,9 nie jest dokładnie 0,1.

Przykład z forum internetowego:

$x = 0.3;
$y = 0.4;
echo 0.7 - $x - $y; // drukuje -5,5511151231258E-17

Jeśli nieco skorygujemy te liczby:

$x = 6.5;
$y = 7.5;
echo 14.0 - $x - $y; // drukuje 0

Ogólnie rzecz biorąc, kwestia ta jest przedyskutowana w osobnym artykule na VTM.e15.cz: Dlaczego komputery mają problemy z liczbami dziesiętnymi lub ogólnie o punkcie zmiennoprzecinkowym w Wikipedii.

Ogólnie rzecz biorąc, dobrze jest zaokrąglić wynik po wykonaniu obliczeń lub w ogóle unikać liczb dziesiętnych. Na przykład zapisz cenę nie w koronach (np. 14,90), lecz w groszach (np. 1490), a następnie pracuj z nią dokładnie. Zaokrąglanie jest omówione w następnej części artykułu.

Operacje matematyczne

$a = 5;
$b = 3;

echo $a + $b;

W operacjach można stosować zwykłe konwencje matematyczne, które respektują pierwszeństwo operatorów zgodnie z zasadami matematyki (mnożenie ma pierwszeństwo przed dodawaniem itd.). Wartości można zapisywać bezpośrednio lub odczytywać za pomocą zmiennych.

Może to nie być oczywiste na pierwszy rzut oka, ale w przykładzie matematycznym nie jest zapisany znak równości (=). Wynika z tego, że można rozwiązywać tylko proste operacje binarne, które zawsze działają tylko z dwoma elementami (nie licz równań, do tego trzeba użyć specjalistycznej biblioteki).

Przegląd podstawowych operatorów

W kolumnie wynik wypisuję to, co jest drukowane z założeniem:

$a = 5;
$b = 3;
$c = 10;

Operator potęgi (podwójna gwiazdka) jest dostępny dopiero od PHP 7.1. W innych wersjach PHP musisz używać uniwersalnej funkcji pow($a, $b).

Przegląd podstawowych funkcji matematycznych

Jeśli rozwiązujesz jakieś typowe zadanie obliczeniowe, najprawdopodobniej istnieje już odpowiednia funkcja bezpośrednio w PHP - oto ich przegląd.

Zaokrąglanie

Zwykłe zaokrąglanie jest wykonywane za pomocą funkcji round(), która ma 3 parametry:

• Liczba zaokrąglona
• Opcjonalnie: Precyzja (do ilu miejsc po przecinku)
• Opcjonalnie: Wartość zmniejszona o połowę (od jakiej wartości zaokrąglić w górę)

round(5);               // 5
round(5.1);             // 5
round(5.4);             // 5
round(5.5);             // 6
round(5.8);             // 6
round(5483.47621, 2);   // 5483.47
round(5483.47621, -2);  // 5500

Istnieje również funkcja floor() służąca do zaokrąglania w dół oraz funkcja ceil() służąca do zaokrąglania w górę.

Uwaga na typy danych!.

Wszystkie funkcje zaokrąglające zwracają wynik jako float, nawet jeśli wynik jest liczbą całkowitą.

Jeśli chcesz traktować wynik jako liczbę całkowitą, ważne jest, aby nadpisać typ wyniku. Na przykład: echo (int) round(3.14);.

PHP pracuje z różnymi typami danych, na przykład w przypadku float może się łatwo zdarzyć, że wynik działania funkcji round() nie jest liczbą o skończonym rozwinięciu dziesiętnym. Do listowania polecam użycie funkcji number_format(), którą omawiam poniżej.

Funkcje goniometryczne

Są one używane do wielu różnych obliczeń i opierają się na okręgu jednostkowym. Są one używane na przykład do wykreślania okręgów, elips, przemieszczeń itp.

• sin().
• cos().
• tan().

Funkcje cyklometryczne

Oblicz kąt między punktami x i y. Konwersje współrzędnych kartezjańskich i biegunowych.

• asin().
• acos().
• atan().

Funkcje hiperboliczne

Na podstawie hiperboli jednostkowej. Ich definicje można łatwo opisać za pomocą porównań:

• Elipsa, Okrąg, Okrąg o promieniu 1
• Hiperbola, hiperbola równoramienna, hiperbola jednostkowa

Są one wykorzystywane na przykład do generowania terenu i symulacji fizycznych.

• sinh().
• cosh() (chainline)
• tanh().

Funkcje hiperbolometryczne

Na podstawie hiperboli jednostkowej.

• asinh().
• acosh()
• atanh().

Przykłady zastosowania funkcji goniometrycznych

echo sin(30);            // -0.98803162409286
echo sin(deg2rad(30));   // 0.5
echo cos(deg2rad(123));  // -0.54463903501503
echo 1/tan(deg2rad(45)); // 1 (onen cotangens)
echo sin(deg2rad(500));  // 0.64278760968654
echo atan2(deg2rad(50), deg2rad(23)); // 1.1396575860761

Kalkulator - przetwarzanie wyrażeń matematycznych

Czasami może się zdarzyć, że będziemy musieli przetworzyć wyrażenie matematyczne jako ciąg znaków użytkownika, na przykład 5+2^(1+3/2).

Nie ma prostego sposobu na przetwarzanie takich danych w PHP, ale stworzyłem serię bibliotek, które zajmują się tym problemem.

Więcej szczegółów znajdziesz w osobnym artykule Kalkulator w PHP: Przetwarzanie wyrażenia matematycznego jako łańcucha.

Operacje na dużych liczbach i dokładność obliczeń

Duże liczby i liczby dziesiętne są przechowywane w PHP jako zmiennoprzecinkowe (float), dodatkowo są one zaokrąglane do około 15 miejsc po przecinku, co czasami może być irytujące. Dlatego właśnie stworzono bibliotekę BCMath Arbitrary Precision Mathematics.

Liczby w tej bibliotece są reprezentowane jako stringi, więc nie są ograniczone niedokładnością float, ale wykonywane operacje są o kilka rzędów wielkości wolniejsze (ale i tak szybsze niż gdybyśmy sami zaprogramowali taką funkcję).

Na przykład, jeśli chcemy uzyskać pierwiastek kwadratowy z 2 do 3 miejsc po przecinku, wystarczy wywołać polecenie:

echo bcsqrt('2', 3); // 1.414

Jan Barášek   Více o autorovi

Autor článku pracuje jako seniorní vývojář a software architekt v Praze. Navrhuje a spravuje velké webové aplikace, které znáte a používáte. Od roku 2009 nabral bohaté zkušenosti, které tímto webem předává dál.

Rád vám pomůžu:

Kontakt