ZAČÁTKYNÁVODYOOPDOKUMENTACE
Samouczki/
Matematyka

Kalkulator w PHP: przetwarzanie wyrażenia matematycznego jako łańcucha znaków

16. 02. 2020

Obsah článku

Wyobraź sobie, że stoisz przed zadaniem przetworzenia prostego przykładu matematycznego, który użytkownik wprowadza jako ciąg tekstowy do pola wyszukiwania. Zazwyczaj użytkownik chce wykonać prostą operację numeryczną na liczbach. W tym artykule opisano proces myślowy i konkretne instrukcje, jak to zrobić.

Implementacja naiwna

Przez długi czas zastanawiałem się, czy proste wyrażenie matematyczne można przetworzyć za pomocą jakiejś sztuczki, tak aby kod był jak najkrótszy... i po wielu latach znalazłem rozwiązanie.

Podane rozwiązanie należy traktować tylko jako przykład, ponieważ jest ono wyjątkowo niebezpieczne i nieuczciwy użytkownik może łatwo podlinkować ciąg znaków, co spowoduje np. usunięcie całej aplikacji lub kradzież bazy danych!

// Zapytanie użytkownika
$query = '5 + 3 * 2';
// Przetwarzanie wyrażenia jako regularnego kodu PHP
eval('$result = @(' . $query . ');');
// Wypisanie zmiennej z rozwiązaniem wyrażenia
echo $result; // drukuje 11

Sztuczka polega na tym, że funkcja eval() wykonuje łańcuch znaków tak, jakby znajdował się on w kontekście kodu PHP. To szalone, ale działa. Owijka wyłącza komunikaty o błędach.

Radzenie sobie z bardziej złożonymi danymi wejściowymi

Oprócz tego, że przetwarzanie wyrażeń za pomocą eval() jest bardzo niebezpieczne, nie zapewnia ono również wystarczająco elokwentnej składni, która odpowiadałaby każdemu. Jeśli użytkownik popełni choćby jedno naruszenie składni, całe wyrażenie nie będzie mogło zostać przetworzone.

Dlatego rozwiązaniem jest najpierw zrozumienie i poprawienie zapytania użytkownika zgodnie z aspektem formalnym (tzw. normalizacja do postaci kanonicznej), a następnie przekazanie i przetworzenie go dalej.

W przeszłości zaprogramowałem QueryNormalizer dokładnie do tego zadania.

Samo przetwarzanie jest bardzo trudnym zadaniem, ponieważ trzeba prawidłowo zrozumieć różne konteksty. Na przykład, że nawiasy oznaczają bloki zagnieżdżone i muszą być obliczane rekursywnie. Na przykład, wyrażenie 5+2^(1+3/2) nie może być rozwiązane w prosty sposób, ponieważ najpierw należy rozwiązać ułamek, dodać go do liczby w nawiasie, następnie rozwiązać go dla potęgi liczby całkowitej, a na końcu dodać na poziomie podstawy.

Aby spełnić to wymaganie, nie można już traktować wyrażenia jako zwykłego ciągu znaków i trzeba przejść na wyższy poziom abstrakcji. W istocie matematyka jest rodzajem języka, który opisuje relacje między operacjami i liczbami, ponieważ mamy do czynienia z priorytetami operatorów, różnymi znaczeniami, kontekstami, rekurencją, a nawet typami danych. W tym właśnie celu stosuje się proces tokenizacji zapytań.

Zajmuję się problemem tokenizacji matematyki od 2015 roku i od tego czasu napisałem kilka różnych parserów.

Najlepszym z nich, który obecnie zasila nowego Mathematicatora, jest dostępny jako otwarte źródło w serwisie GitHub.

Celem tokenizacji jest przekształcenie ciągu znaków, podzielenie go na grupy mniejszych ciągów o znanych typach, a następnie przekształcenie ich w obiekty (typy danych). Przekształcona tablica obiektów jest następnie przekształcana przez sprytną logikę w drzewo binarne, które może opisywać zależności i rekurencję. Jest to bardzo wymagający proces, ponieważ istnieją setki możliwych scenariuszy, a użytkownicy mogą być bardzo kreatywni w swoich zapytaniach.

Główną zaletą tablicy tokenów jest to, że można ją bardzo łatwo przekazać do następnej warstwy, która na przykład wykona właściwe obliczenia lub przerysuje drzewo do LaTeX-a.

Sposób użycia może wyglądać w następujący sposób:

$tokenizer = new Tokenizer(/* niektóre zależności */);
// Konwertowanie formuły matematycznej na tablicę tokenów:
$tokens = $tokenizer->tokenize('(5+3)*(2/(7+3))');
// Teraz można przekonwertować tokeny na bardziej użyteczny format:
$objectTokens = $tokenizer->tokensToObject($tokens);
dump($objectTokens); // Zwróć typowane tokeny z meta danymi
// Renderuj do LaTeX-a
echo $tokenizer->tokensToLatex($objectTokens);
// Renderuj do drzewa debugowania (bardzo szybko):
echo $tokenizer->renderTokensTree($objectTokens);

Wyświetl procedury

Wielu użytkowników doceni to, że podczas obliczeń program wyświetla procedurę, aby pokazać, jak to zrobił. Jest to przydatne także dla programisty, ponieważ może on łatwo sprawdzić, gdzie w obliczeniach wystąpił błąd, i odpowiednio skorygować algorytm. Gdy połączymy to wszystko z uczeniem maszynowym opartym na testach automatycznych, otrzymamy coś niesamowitego.

Zobacz, jak QueryNormalizer był w stanie zrozumieć Twoje zapytanie, przekazać dane do tokenizera, ten z kolei wyrenderował zapytanie do LaTeX-a zgodnie z nim, a następnie przekazał drzewo obiektów do kalkulatora, który zwrócił wynik ogólny.

Příklad: 5+2^(1+3/2).

Reprezentacja procedury jest realizowana przez kalkulator przemierzający drzewo danych wejściowych i oceniający po kolei jedną regułę zgodnie z zawartymi w niej tokenami i regułami. Gdy dowolna reguła jest obliczana, informacje o kroku są umieszczane w tablicy. Czasami może się zdarzyć, że jakiś krok okaże się niepoprawny i trzeba będzie się cofnąć i obrać inną ścieżkę obliczeń, ale kryje się za tym sporo magii, która na razie pozostanie ukryta, a można ją poznać w implementacji.

Wniosek

Powyższa procedura opisuje, jak w elegancki sposób obsługiwać wyrażenia matematyczne, w których występują liczby, operacje i relacje z nimi. W ten sposób nie można na przykład modyfikować wyrażeń ani rozwiązywać równań, ale tym zajmiemy się następnym razem.

*Jeśli masz inne pomysły na to, jak efektywnie przetwarzać matematykę, chętnie się z nimi zapoznam.

Jan Barášek   Více o autorovi

Autor článku pracuje jako seniorní vývojář a software architekt v Praze. Navrhuje a spravuje velké webové aplikace, které znáte a používáte. Od roku 2009 nabral bohaté zkušenosti, které tímto webem předává dál.

Rád vám pomůžu:

Související články

1.